除了独裁,世间没有完美的投票系统

译者: HorseHour | 发布: | 发布时间:2014-06-30,星期一 | 阅读:1,637
原文:Arrow’s Theorem Proves No Voting System is Perfect
原作者:Nathan Collins

1951年,肯尼斯·阿罗在《社会选择和个人价值》一书中,以数学公理化的方式,证明完美的投票系统根本不存在,一时引发广泛争论并影响至今。研究人员对 阿罗定理的证明及反驳文章“你方唱罢我登台”,格外精彩。阿罗定理是否确实动摇了西方民主选举制度的根基,东方选举制度的研究又起步于何时呢?

投票理论的一个中心问题可以由阿罗不可能定理来描述,其大意是说,所有一致和公平的投票系统均不可能产生合乎情理的结果。

定理以诺贝尔奖得主、经济学家肯尼斯·阿罗的姓命名,它对投票设定了一组合理的条件,研究将个体偏好聚合成群体偏好的方法。

根据这些条件,可能产生荒谬的群体决定或明显不民主的决策。政治科学家肯·谢普瑟与马克·伯恩切克合著了一本《政治学分析》,他们在书中称:“群体要么由一个卓越的成员主导,要么其偏好不具有传递性”。因此,阿罗定理间或被称作“独裁者定理”。

若要理解阿罗定理,我们首先需要了解经济学家与政治学家所说的“不具有传递性的偏好”。

如果偏好可排列成一个合理的序,则称它具 有“传递性“。比如,你最喜欢苹果,其次是橘子,再次是香蕉,即是说你对苹果的偏好甚于橘子,对橘子的偏好要甚于香蕉。然而,如果你对水果的偏好没法按照 从最喜欢到最不喜欢的顺序进行排列,比如你对苹果的偏好高于橘子,对橘子的偏好高于香蕉,而你对香蕉的偏好却高于苹果,你的偏好就是”循环的“或”不具有 传递性“。

阿罗试图创建一个一致且公平的投票系统,可以根据两个以上的(个体)选择生成具有传递性的群体偏好。然而,在创建这样一个投票系统的过程中他给出了否定的证明。

阿罗认为一个投票系统可视为一致和公平的,则它应当满足如下几个条件:

  1. 每个选民可以拥有任何理性的偏好集合。这条要求被称作“普遍容许性”。
  2. 如果每个选民对选择甲的偏好高于乙,则群体对甲的偏好也高于乙。这个有时被称作“全体一致性”条件
  3. 如果每个选民对甲的偏好高于乙,则任何不影响这种关系的偏好改变,也一定不会影响群体偏好甲甚于乙的局面。比如,一组历史学家一致认为亚伯拉罕·林肯比切斯特·阿瑟总统伟大,则他们对比尔·克林顿评价的改变不应该影响此项决议。这条更为精细的要求被称作”独立不相关性”。
  4. 没有独裁者。

阿罗定理表明,当人们在两个以上选项中进行抉择时,如果不允许出现循环的群体偏好,通常不可能(同时)满足这四个条件。更为引人注目地,如果要求群体偏好可传递且满足前三个条件,将导致独裁。

定理正式证明使用的是冗长乏味的反证法,但是我们可以使用一个常见的多数制投票系统,对此问题给予简单说明。

在多数制投票方法中,每个个体只将选票投给自己中意的一名候选人,得票最多的候选人胜出。问题来了,胜出者的得票率有可能低于50%。

比如,1992年美国总统大选,克林顿以大约43%的大众选票得票率赢得选举。乔治·布什得票率大约为38%,罗思·佩罗得票大约19%。

出于讨论的目的,我们现假设:如果佩罗不参与竞选连任,所有投票给他的选民转而将选票投给布什。那么,布什将以57%对克林顿43%的得票率赢得选举。粗略地讲,这一结果违反了独立不相关性条件。

类似问题对于其他投票系统也存在,为此政治科学家和其他领域的学者着手研究是否能够放宽某些条件,以创建一个合理的投票程序。许多研究人员认为全体一致性和非独裁两个条件绝对不容违背,因此可将精力集中于独立不相关性条件,更为重要地,应该主要研究特定投票系统出现问题的频繁程度。

比如,多数制不会如人们想象的那般频繁导致不具有传递性的群体偏好。根据谢普瑟与伯恩切克的计算,对于一个含三名选民、三位候选人的选举案例,216种可能的偏好排列仅有12种会导致不具有传递性的群体偏好。

有人争论说,其他投票系统很少出现如1992年总统大选中遇到的那些问题。顺序复选制投票方法和剑桥版本的比例代表制将剔除垫底的候选人(像佩罗),并在余下的候选人中重新分配选票。

在许多体育运动排名方案中都有使用的波达计数系统,也要求选民对候选人排序。无需剔除流程,它根据排名给候选人赋予分值,并基于分值决定谁能胜出。

每个方法都有各自的优点,根据阿罗不可能定理,各自也一定存在不足之处,产生间或相悖的结果。对于政策制定者与选民,比较现实的问题是哪个投票系统出现问题最不频繁。



 

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